Обозначения и нотация

Используется общепринятые обозначения.

В $\triangle ABC$:

$a$, $b$, $c$ — стороны, лежащие напротив вершин $A$, $B$, $C$;
$\angle A$, $\angle B$, $\angle C$ — углы $A$, $B$, $C$;

$\Omega$, $\omega$ — описанная, вписанная окружности;
$O$ — центр $\Omega$ (точка пересечения серединных перпендикуляров сторон);
$I$, — центр $\omega$ (точка пересечения биссектрис, инцентр);
$R$, $r$ — радиусы $\Omega$, $\omega$;

$H$ — ортоцентр (точка пересечения высот);

$m_a$, $m_b$, $m_c$ — медианы, проведенные к сторонам $a$, $b$, $c$;
$M_a$, $M_b$, $M_c$ — основания медиан $m_a$, $m_b$, $m_c$;

$l_a$, $l_b$, $l_c$ — биссектрисы, проведенные к сторонам $a$, $b$, $c$;
$L_a$, $L_b$, $L_c$ — основания биссектрис $l_a$, $l_b$, $l_c$;

$h_a$, $h_b$, $h_c$ — высоты, проведенные к сторонам $a$, $b$, $c$;
$H_a$, $H_b$, $H_c$ — основания высот $h_a$, $h_b$, $h_c$;

$S$ — площадь $\triangle ABC$;
$P$, $p$ — периметр, полупериметр $\triangle ABC$;

$\triangle ABC = \triangle A^\prime B^\prime C^\prime $ — треугольники $ABC$ и $ A^\prime B^\prime C^\prime $ равны;
$\triangle ABC \sim \triangle A^\prime B^\prime C^\prime $ — треугольники $ABC$ и $ A^\prime B^\prime C^\prime $ подобны;

$\vec {AB}$, $\vec v$ — вектор;

$R_T^\alpha$ — поворот вокруг точки $T$ на угол $\alpha$, поворот против часовой стрелке, если $\alpha > 0$;
$H_T^k$ — гомотетия с центром в точке $T$ и коэффициентом $k$;
$T_{\vec v}$ — параллельный перенос (сдвиг) на вектор $\vec v$;
$Z_T$ — центральная симметрия с центром в точке $T$;
$S_l$ — осевая симметрия, симметрия относительно прямой $l$;
$F \circ G$ — композиция двух преобразований ($G$ выполняется первым);