При упоминании признаков подобия треугольников допустимо быть лаконичным, указывая лишь название признака. Не будем упоминать подобие прямоугольных треугольников, поскольку это лишь частные случаи перечисленных ниже признаков.
Соответствующие (сходственные) стороны подобных треугольников — стороны, лежащие напротив равных углов.
Коэффициент подобия — число $k$, равное отношению соответствующих сторон подобных треугольников.
Подобные треугольники — треугольники, углы которых соответственно равны, а стороны одного пропорциональны сходственным сторонам другого треугольника.
Подобные многоугольники — многоугольники, углы которых попарно равны и сходственные стороны их пропорциональны. (Тщательно проверяйте обоснование подобия трапеций, параллелограммов и др. многоугольников!)
По двум углам
По двум сторонам и углу между ними
По трем сторонам
Отношение площадей подобных треугольников равно $k^2$ — квадрату коэффициента подобия.
Отношение периметров, длин биссектрис, медиан, высот и серединных перпендикуляров равно $k$ — коэффициенту подобия.
Соответствующие (сходственные) стороны подобных треугольников — стороны, лежащие напротив равных углов.
Коэффициент подобия — число $k$, равное отношению соответствующих сторон подобных треугольников.
Подобные треугольники — треугольники, углы которых соответственно равны, а стороны одного пропорциональны сходственным сторонам другого треугольника.
Подобные многоугольники — многоугольники, углы которых попарно равны и сходственные стороны их пропорциональны. (Тщательно проверяйте обоснование подобия трапеций, параллелограммов и др. многоугольников!)
По двум углам
\(
\triangle ABC \sim \triangle A^\prime B^\prime C^\prime \) \(
\Longleftrightarrow \) \(
\angle A = \angle A^\prime \) и \(
\angle B = \angle B^\prime \)
Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника, то треугольники подобны.
\triangle ABC \sim \triangle A^\prime B^\prime C^\prime \) \(
\Longleftrightarrow \) \(
\angle A = \angle A^\prime \) и \(
\angle B = \angle B^\prime \)
Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника, то треугольники подобны.
По двум сторонам и углу между ними
\(
\triangle ABC \sim \triangle A^\prime B^\prime C^\prime \) \(
\Longleftrightarrow \) \(
\dfrac {AB} {A^\prime B^\prime} =
\dfrac {AC} {A^\prime C^\prime} = k \) и \(
\angle A = \angle A^\prime \)
Если две стороны одного треугольника соответственно пропорциональны двум сторонам другого треугольника, и углы между этими сторонами равны, то такие треугольники подобны.
\triangle ABC \sim \triangle A^\prime B^\prime C^\prime \) \(
\Longleftrightarrow \) \(
\dfrac {AB} {A^\prime B^\prime} =
\dfrac {AC} {A^\prime C^\prime} = k \) и \(
\angle A = \angle A^\prime \)
Если две стороны одного треугольника соответственно пропорциональны двум сторонам другого треугольника, и углы между этими сторонами равны, то такие треугольники подобны.
По трем сторонам
\(
\triangle ABC \sim \triangle A^\prime B^\prime C^\prime \) \(
\Longleftrightarrow \) \(
\dfrac {AB} {A^\prime B^\prime} =
\dfrac {AC} {A^\prime C^\prime} =
\dfrac {BC} {B^\prime C^\prime} = k \)
Если три стороны одного треугольника соответственно пропорциональны трем сторонам другого, то такие треугольники подобны.
\triangle ABC \sim \triangle A^\prime B^\prime C^\prime \) \(
\Longleftrightarrow \) \(
\dfrac {AB} {A^\prime B^\prime} =
\dfrac {AC} {A^\prime C^\prime} =
\dfrac {BC} {B^\prime C^\prime} = k \)
Если три стороны одного треугольника соответственно пропорциональны трем сторонам другого, то такие треугольники подобны.
Отношение площадей подобных треугольников равно $k^2$ — квадрату коэффициента подобия.
Отношение периметров, длин биссектрис, медиан, высот и серединных перпендикуляров равно $k$ — коэффициенту подобия.
